Tunaltay

Russel'ın Küme Paradoksu

Bir A kümesi yaratmaya çalışıyoruz. Bu kümenin özelliği, yalnızca kendini içermeyen kümeleri içeriyor olması. Örneğin evrensel küme, varolan tüm kümeleri içeren bir kümedir. Varolan tüm kümeleri içerdiğine, ve kendisi de bir küme olduğuna göre, evrensel küme, evrensel kümenin bir elemanıdır, yani kendi kendini içerir. Ya da "Üçten fazla elemanı olan kümeler kümesi", kendisi de üçten fazla elemana sahip olduğu için kendini içerir. Ama örneğin Doğal Sayılar Kümesi N, bir doğal sayı olmadığı için kendini içermez. İşte bizim A kümesinin içereceği kümeler böyle kümeler, yani kendi kendinin elemanı olmayanlar. Şimdi şu soruya cevap arıyoruz: A kümesi kendisini içerir mi?
Eğer "içerir" dersek, A kümesinin A kümesinde işi ne? Çünkü A kümesi sadece kendini içermeyen kümelerin kümesi. Eğer "içermez" diyorsak, A kümesi kendini içermeyen bir küme olur, o zaman A kümesini de A kümesine dahil etmeliyiz, ama o zaman da A, kendini içeren bir küme olur. Yine her zamanki kısırdöngüye yakalandık...

__________________