Binom permütasyon ve kombinasyon - Dini ilimler, Eğitim ve Kişisel gelişim siteniz

**Rouge_Diable** · 11-21-2006, 13:27

PERMÜTASYON A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

B. FAKTÖRİYEL
1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
.................
.................
.................
n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n
Ü n! = n . (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

Ü 1) P(n, n) = n!
2) P(n, 1) = n
3) P(n, n – 1) = n! dir.

D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n1 + n2 + n3 + ... + nr

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.

n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı :

II. KOMBİNASYON
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:

Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;
a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir.

Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok

farklı noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.

Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok

tane kesim noktası vardır.

III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir.
Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir.

ifadelerinin her birine terim denir.

ifadesinde

katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir.

B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :

sondan (r + 1). terim :

(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir.
Ü n Î N+ olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN+ olmak üzere,
(xm +

)n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.
Ü (a + b + c)n nin açılımında
ak . br . cm li terimin katsayısı;

**aylasadula** · 05-08-2007, 14:34

size bir soru sorsam bu konuyla ilgili acaba cvp verebilir misiniz??

sorum şu:{0,1,2,3,4} kümesinin elemanlarıyla 2300'den büyük rakamları farklı dört basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir??_cevaplarsan sevinirim şimdiden saol__

**Rouge_Diable** · 05-08-2007, 18:08

60 olabilir mi?????
hatırladıgım kadarıyla çözmeye calıstım ama

**aylasadula** · 05-08-2007, 18:20

Alıntı:

Rouge_Diable tarafından gönderildi

60 olabilir mi?????
hatırladıgım kadarıyla çözmeye calıstım ama

malesef doğru fakat nasıl çözdün şu yolu bana da söyler misin lütfen??

**Rouge_Diable** · 05-09-2007, 22:08

tamam tamam heyecan yok : ))

ilk olarak basa gelecek rakamlar 3ve4 ikiside 2300den büyük
ilk seçim 2nin1lisi daha sonra 4ün3lüsü sonra 3ün 2lisi sonra 2nin 1lisi

basa 2nin geldiğini varsayarsak
ikince sececegimiz rakam 3ve 4den biri olacaktır yani 2nin 1lisi daha sonra ise kalan rakamları sıralayacagız yani 3ün 2lisi ve 2nin birlisi şeklinde

ilk öncül 48 ikinci 12
toplam olarak'da 60
pek anlatamam ama denedim şansımı

**aylasadula** · 05-10-2007, 12:10

saol teşekkür ederim

**Rouge_Diable** · 05-10-2007, 12:15

Alıntı:

aylasadula tarafından gönderildi

saol teşekkür ederim

rica ederim ne demek

**orchunkurt** · 05-30-2007, 14:19

2300 den büyük sayı yazmak istiyorsan koşullar sunlar.

1)4 ile başlayanlar ve 4'den sonra gelenler önemli değil
24 tane 4 ile başlayan sayı yazılabilir(4*** ) oldugunu düşünelim geriye kalan 4 sayı
(0,1,2,3) 4! olarak dizilebilir yanına.

2) 3 ile başlayanlar..
24 tane (3***) sayı yazılabilir.. yukarıdakı ile aynı

3) 23** şeklindeki sayılar ör. 2301 gibi bu sayıların adedi de 3*2=6 çünkü birinci * yerine
3 sayı yazılır geriye kalan 2 tane de ikinci yıldız yerine yazılabılır dolayısıyla 3*2 =6 tane yazılır..

4) 24** şeklindeki sayılar bunlarda aynı sekılde 3*2=6 tanedir...

toplam=24+24+6+6=60

açıklama umarım faydalı olmuştur..

**aylasadula** · 05-30-2007, 18:28

saol yeterli oldu teşekkürlerrrr

**Rouge_Diable** · 05-30-2007, 18:47

sanırım arkadasım daha güzel anlatmış

11-21-2006, 13:27	#1 (permalink)
Rouge_Diable Aman Aman :) Giriş: Nov 2006 Konum: ::::::0o0o0o0o0o0:::::: Mesaj: 5,798 Tecrübe Puanı: 46 Rep Puanı: 3961 Rep Derecesi:	Binom permütasyon ve kombinasyon PERMÜTASYON A. SAYMANIN TEMEL KURALI 1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. 2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir. B. FAKTÖRİYEL 1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir. 0! = 1 olarak tanımlanır. 1! = 1 2! = 1 . 2 ................. ................. ................. n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n Ü n! = n . (n – 1)! Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir. C. TANIM r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir. n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı, Ü 1) P(n, n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir. D. TEKRARLI PERMÜTASYON n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun. n = n1 + n2 + n3 + ... + nr olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı, E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir. n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı : (n – 1)! dir. n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı : II. KOMBİNASYON TANIM r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir. n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur. Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı: Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla; a) Çizilebilecek doğru sayısı b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan tane üçgen çizilebilir. Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çokfarklı noktada kesişirler. Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir. Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan tane paralelkenar oluşur. Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır. III. BİNOM AÇILIMI A. TANIM n Î IN olmak üzere, ifadesine binom açılımı denir. Burada; sayılarına binomun katsayıları denir. ifadelerinin her birine terim denir. ifadesinde katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir. B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ 1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır. 2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir. 3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir. 4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde; baştan (r + 1). terim : sondan (r + 1). terim : (x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır. Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir. Ü n Î N+ olmak üzere, (x + y)2n nin açılımında ortanca terim Ü n Î IN+ olmak üzere, (xm + )n açılımındaki sabit terim, ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur. Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için x = 0 ve y = 0 yazılır. Ü (a + b + c)n nin açılımında ak . br . cm li terimin katsayısı; __________________ [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Gعήć FعήعяBдhćعl!Lعя

05-08-2007, 18:08	#3 (permalink)
Rouge_Diable Aman Aman :) Giriş: Nov 2006 Konum: ::::::0o0o0o0o0o0:::::: Mesaj: 5,798 Tecrübe Puanı: 46 Rep Puanı: 3961 Rep Derecesi:	60 olabilir mi????? hatırladıgım kadarıyla çözmeye calıstım ama __________________ [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Gعήć FعήعяBдhćعl!Lعя

05-09-2007, 22:08	#5 (permalink)
Rouge_Diable Aman Aman :) Giriş: Nov 2006 Konum: ::::::0o0o0o0o0o0:::::: Mesaj: 5,798 Tecrübe Puanı: 46 Rep Puanı: 3961 Rep Derecesi:	tamam tamam heyecan yok : )) ilk olarak basa gelecek rakamlar 3ve4 ikiside 2300den büyük ilk seçim 2nin1lisi daha sonra 4ün3lüsü sonra 3ün 2lisi sonra 2nin 1lisi basa 2nin geldiğini varsayarsak ikince sececegimiz rakam 3ve 4den biri olacaktır yani 2nin 1lisi daha sonra ise kalan rakamları sıralayacagız yani 3ün 2lisi ve 2nin birlisi şeklinde ilk öncül 48 ikinci 12 toplam olarak'da 60 pek anlatamam ama denedim şansımı __________________ [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Gعήć FعήعяBдhćعl!Lعя

05-10-2007, 12:10	#6 (permalink)
aylasadula Öğrenci Temsilcisi Giriş: Apr 2007 Mesaj: 109 Tecrübe Puanı: 4 Rep Puanı: 226 Rep Derecesi:	saol teşekkür ederim __________________ Geçen zamanı geri getiremezsin.....

05-30-2007, 14:19	#8 (permalink)
orchunkurt Acemi Öğrenci Giriş: May 2007 Mesaj: 5 Tecrübe Puanı: 0 Rep Puanı: 10 Rep Derecesi:	cevap: 2300 den büyük sayı yazmak istiyorsan koşullar sunlar. 1)4 ile başlayanlar ve 4'den sonra gelenler önemli değil 24 tane 4 ile başlayan sayı yazılabilir(4* ) oldugunu düşünelim geriye kalan 4 sayı (0,1,2,3) 4! olarak dizilebilir yanına. 2) 3 ile başlayanlar.. 24 tane (3) sayı yazılabilir.. yukarıdakı ile aynı 3) 23* şeklindeki sayılar ör. 2301 gibi bu sayıların adedi de 32=6 çünkü birinci yerine 3 sayı yazılır geriye kalan 2 tane de ikinci yıldız yerine yazılabılır dolayısıyla 32 =6 tane yazılır.. 4) 24* şeklindeki sayılar bunlarda aynı sekılde 3*2=6 tanedir... toplam=24+24+6+6=60 açıklama umarım faydalı olmuştur..

05-08-2007, 14:34	#2 (permalink)
aylasadula Öğrenci Temsilcisi Giriş: Apr 2007 Mesaj: 109 Tecrübe Puanı: 4 Rep Puanı: 226 Rep Derecesi:	size bir soru sorsam bu konuyla ilgili acaba cvp verebilir misiniz?? sorum şu:{0,1,2,3,4} kümesinin elemanlarıyla 2300'den büyük rakamları farklı dört basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir??_cevaplarsan sevinirim şimdiden saol__

05-30-2007, 18:28	#9 (permalink)
aylasadula Öğrenci Temsilcisi Giriş: Apr 2007 Mesaj: 109 Tecrübe Puanı: 4 Rep Puanı: 226 Rep Derecesi:	saol yeterli oldu teşekkürlerrrr __________________ Geçen zamanı geri getiremezsin.....

05-30-2007, 18:47	#10 (permalink)
Rouge_Diable Aman Aman :) Giriş: Nov 2006 Konum: ::::::0o0o0o0o0o0:::::: Mesaj: 5,798 Tecrübe Puanı: 46 Rep Puanı: 3961 Rep Derecesi:	sanırım arkadasım daha güzel anlatmış __________________ [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Gعήć FعήعяBдhćعl!Lعя

Şu an bu konuyu görüntüleyen kullanıcı sayısı: 1 (0 üye ve 1 misafir)

Konu Araçları	Bu Konuda Ara
Yazıcı Çıktısını Göster Sayfayı E-posta ile Yolla	Bu Konuda Ara: Gelişmiş Arama
Görünüm Modları
Düzenli Mod Karışık Moda Geç Konu Moduna Geç